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數學考試大綱

說明👨‍👨‍👦‍👦：考試大綱包含九章數學考試內容，考試內容的要求分為“了解”“理解”“掌握”和“掌握且熟練運用”四個層次.

第一章基礎知識

一、數與式

(一）有理數

1.理解有理數的概念和性質，掌握數軸🧑🏼‍🚀、相反數和絕對值的概念，會進行有關計算，能比較有理數的大小.

2.掌握有理數的運算法則和運算律，能熟練地進行有理數的四則運算及其混合運算.

(二）代數式

1.理解代數式🚟、有理式、整式、分式👩🏻‍🔧、單項式🧏🏼‍♀️、多項式的概念，了解它們之間的區別與聯系，會把簡單的數量關系列成代數式.

2.掌握合並同類項的方法和去括號、添括號的法則，能熟練地運用這些公式和法則進行計算.

3.掌握冪的運算性質及整式乘、除的運算法則，能熟練地運用這些公式和法則進行計算.

4.牢記7個乘法公式🐴🤛，並能熟練地運用這些公式進行計算.

5.了解因式分解的意義，能區分整式乘法和因式分解𓀇👻，掌握因式分解的基本方法及一般步驟，並能熟練地進行因式分解.

6.理解分式的概念，掌握分式的基本性質😟、符號的變化法則、四則混合運算和乘方運算法則🧎‍♂️⏬，能熟練地進行分式的約分🚍、通分和分式運算.

7.理解有關平方根🥃、算術平方根、立方根和實數的概念，了解實數與數軸上的點的一一對應關系🧑‍🍳，理解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念和二次根式的性質，掌握二次根式的四則運算方法，並能進行二次根式的化簡和運算.

二、方程與方程組

1.理解方程、方程的解、解方程的概念.

　　2.理解一元一次方程的概念👩🏻‍💻，會運用方程的同解原理熟練地解一元一次方程🦀，了解解應用題的一般步驟🪹，會列一元一次方程解應用題.

　　3.了解分式方程的意義，掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法.了解分式方程可能產生增根的道理📄，掌握驗根的方法⟹🙅🏽，能列出分式方程解有關的應用題.

　　4.理解一元二次方程的意義，了解配方法和一元二次方程的根與判別式🧀🧑🏽‍✈️、根與系數的關系，能應用它們解決有關問題，能利用求根的方法在實數範圍內分解二次三項式，並能熟練地選用適當方法解一元二次方程和列出一元二次方程解應用題.

　　5.理解二元一次方程和它的解集、二元一次方程組和它的解的概念，能熟練地用代入消元法🈸、加減消元法解二元一次方程組和列出二元一次方程組解應用題.

三、指數與對數

　　(一）指數

　1.理解零指數、負指數、分數指數冪的概念🤙🏿，能熟練地進行負指數與分數指數的互化.

2.了解正整數指數冪的運算法則對于所有的有理指數冪都適用，並能正確地運用這些法則進行各種指數的運算.

　　(二）對數

　　1.掌握對數的概念👹，了解對數式與指數式的區別與聯系.

　　2.熟練地掌握積、商🧑‍🦼‍➡️、冪、方根的對數運算法則.

　　3.理解常用對數的概念和性質,掌握換底公式，能熟練地運用這些性質和公式進行對數的運算.

四、理解充分條件🧑🏻‍🦰、必要條件及充要條件

第二章集合👨‍🦯‍➡️、不等式與不等式組

一、集合

　　1.了解集合的概念.能熟練地運用集合的兩種表示法（列舉法、描述法）表示集合(知道什麼是集合、什麼是集合的元素，能正確地利用集合的兩種表示方法表示給定的集合，以及判定給定集合的元素）.

2.了解空集、子集、真子集🧊、交集、並集的概念，並會正確使用符號∈、👨🏿‍💼、、🗡、🧑🏼‍🌾、🧝‍♀️🙆🏽、=表示元素與集合、集合與集合的關系（知道什麼是空集，熟悉空集的符號🙅🏿‍♂️；知道什麼是子集，什麼是真子集，什麼是集合相等🌡，會判定一個集合是另一個集合的子集或真子集和兩個集合相等，知道空集是任何一個集合的子集）.

　　3.掌握集合的交🌭、並運算.

二、不等式與不等式組

　　1.熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式（簡單）的解法.

　　2.熟練掌握一元二次不等式的解法（有兩種方法，即分組法和拋物線圖象解法）.

　　3.掌握絕對值不等式｜x｜<a🧖🏼、｜x｜>a(a>0)的等價不等式.會解形如｜ax+b｜<c(c>0)(或≤c)和｜ax+b｜>c(c>0)(或≥c)的絕對值不等式.

第三章函數

1.了解函數的概念，會求函數的定義域；會求函數y=f(x)在x=a處的函數值f(a).了解區間的概念👠，會用區間表示數集.

2.了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握增函數🧑🏻‍🌾、減函數、奇函數、偶函數的圖象特征.

3.理解一次函數、正比例函數👨‍🦽、反比例函數的概念，掌握它們的圖象性質，能根據已知條件求它們的解析式.

4.理解二次函數的概念，了解二次函數y=ax2的圖象和性質.

5.會用配方法化函數y=ax2+bx+c為y=a(x+m)2+n的方法，掌握函數y=ax2+bx+c與y=ax2的圖象間的關系;會求二次函數的最大值、最小值.

6.根據已知條件，會用待定系數方法確定二次函數的解析式.

7.會用二次函數的知識解決簡單實際問題中的最大值、最小值問題.

8.了解冪函數、指數函數👩🏽‍🎤、對數函數的概念，掌握它們的圖象和性質👮🏿；會利用性質比較值的大小.

第四章三角函數

一🥺🧑‍🦳、任意角的三角函數

1.理解任意角的概念，掌握終邊相同的角的表示方法.

2.理解弧度制的概念，能熟練地進行度與弧度的換算.

3.理解任意角三角函數的定義，熟練掌握任意角三角函數的定義域.牢記三角函數值在各象限的符號以及0、π2、π😌、3π2、2π和π6、π4、π3角的三角函數值.

4.理解同角三角函數間的8個基本關系式和誘導公式，並能熟練地運用這些公式解決有關的三角函數式的求值、化簡及恒等變換.

5.會解決已知某個三角函數值求角及該角的其他三角函數值的問題.

二、三角函數的圖象和性質

1.了解正弦函數、餘弦函數的圖象的畫法，會用“五點法”畫出正弦、餘弦函數圖象的簡圖，能利用正弦、餘弦函數的圖象了解並說明其性質（包括定義域、值域、周期性🂠、奇偶性和單調性）.

2.會用三角函數的性質解決有關問題.

3.了解周期函數與最小正周期的意義.

4.了解正弦型函數y=Asin(wx+φ)的圖象和性質🫃🏿；會用“五點法”畫出其簡圖🍠；會准確求出其周期、最大（小）值.

5.了解正切函數、餘切函數的圖象的畫法，並能畫出其簡圖，能利用其圖象說明正切🌎、餘切函數的定義域、值域👈🏻、周期性、奇偶性和單調性.

6.會用三角函數的性質比較三角函數值的大小.

三、加法定理及其推論

1.熟練掌握正弦和餘弦函數的加法定理，掌握正切函數的加法定理.

　　2.理解並掌握二倍角💕🎹、半角公式.

　　3.會用上述公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值和證明簡單的三角恒等式.

四、三角函數的應用

1.掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形🪬👱🏼‍♀️、進行恒等變換及解決一些應用問題.

2.掌握正弦👵🏿、餘弦定理，會用它們解斜三角形及簡單的應用問題，會根據三角形兩邊及其夾角求三角形的面積.

第五章平面向量

1.理解向量的概念，理解向量組共線與不共線的概念.

　　2.掌握向量的加法、減法與數乘法的運算.了解兩個向量共線的條件.

　　3.理解平面向量的分解定理.

　　4.理解向量的內積的概念及其基本性質.掌握用直角坐標計算向量的內積公式.會利用向量的內積計算向量的長度、兩個非零向量的夾角💁🏽‍♀️，了解兩個向量垂直的條件.

　　5.理解平面向量的直角坐標的概念.掌握用坐標進行向量的加法、減法與數乘法運算.掌握向量的坐標與點的坐標之間的關系.

　　6.掌握平面內兩點間的距離公式、線段中點公式及平移公式.

第六章直線↔️、二次曲線

一、直線

1.了解有向線段的概念🆒，掌握有向線段定比分點的坐標公式.熟練運用兩點間的距離公式和線段的中點坐標公式.

2.掌握直線斜率和傾斜角的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，熟練掌握直線方程的點斜式🫱🏽、斜截式及直線方程的一般形式.能夠根據條件求出直線的方程.

3.熟練掌握兩條直線平行與垂直的條件，能夠根據直線方程判定兩條直線的位置關系.

4.會求兩條相交直線的夾角和交點坐標；掌握點到直線的距離公式.

二、二次曲線

1.了解曲線與方程的關系.會根據曲線的特征性質，選擇適當的直角坐標系求出曲線的方程.

　　2.能解簡單的二元二次方程組，會求出直線與曲線及兩條曲線的交點坐標.

　　3.掌握圓的標准方程和一般方程，以及直線與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關問題.

　　4.掌握橢圓、雙曲線🕐、拋物線的定義、標准方程及其性質，並能根據已知條件求出其方程.

第七章多面體和旋轉體

1.了解多面體和旋轉體的概念.

2.理解直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐🪴、球的有關概念和性質.

3.了解直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球的直觀圖以及直棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖.

4.牢記直棱柱🧝‍♀️、正棱錐、圓柱🫰🏽、圓錐的側面積公式和球的表面積公式以及柱、錐、球的體積公式.

5.能熟練地運用上述公式和已學過的知識進行有關面積和體積的計算🤦🏽，能解決一些簡單的實際問題.

第八章數列

一𓀄、數列的概念

1.了解什麼叫作數列🦖、什麼叫作數列的項👨‍🦽‍➡️，了解數列的表示形式.

2.了解什麼叫作數列的通項公式；已知一個數列的通項公式🟫，會求出指定的某一項；給出一個簡單的數列的前幾項🧑‍🎓，能夠通過觀察寫出它的一個通項公式.

二➝👓、等差數列

1.理解等差數列的定義.

2.掌握等差數列的通項公式🟧，理解公式中每一個字母的含義；理解等差數列的通項🧛🏿‍♀️，會利用公式求公差.

3.掌握等差數列的前n項和公式，理解公式中每一個字母的含義🧘🏿；能夠靈活運用前n項和公式解題🧑🏻‍🦯；靈活運用等差數列的公式解應用問題.

4.理解等差中項的定義，會用等差中項公式解題.

三😏、等比數列

1.理解等比數列的定義.

2.掌握等比數列的通項公式🔽，理解公式中每一個字母的含義👩🏻‍🌾；理解等比數列的通項，會利用公式求公比.

3.掌握等比數列的前n項和公式，理解公式中每一個字母的含義；能夠靈活運用前n項和公式解題🌡；靈活運用等比數列的公式解應用問題.

4.理解等比中項的定義，會用等比中項公式解題.

第九章複數

1.理解虛數單位↔️、複數💁🏼、虛數、純虛數、複數相等和共軛複數的概念🌯；會進行數的分類.

2.掌握複數的向量表示;理解複數的模和輻角的概念💸，會求複數的模及輻角的主值.

3.掌握複數代數形式的加減運算、乘法運算、除法運算，掌握實系數一元二次方程在複數範圍內的解.

4.理解複數的三角形式🛋👲🏿，掌握三角形式的乘法、乘方、除法運算.

5.理解複數的指數形式，掌握指數形式的乘法👩🏽‍🔧、乘方🧘🏻、除法運算.

6.掌握複數的代數形式、三角形式和指數形式的互化.